Kvadrattal

Hvad er et kvadrattal?

Et kvadrattal (også kaldet et perfekt kvadrat) er resultatet af at gange et tal med sig selv. Symbolet er et lille 2 i toppen: n² = n × n.

1² = 1 × 1 = 1

2² = 2 × 2 = 4

3² = 3 × 3 = 9

4² = 4 × 4 = 16

5² = 5 × 5 = 25

6² = 6 × 6 = 36

7² = 7 × 7 = 49

8² = 8 × 8 = 64

9² = 9 × 9 = 81

10² = 10 × 10 = 100

11² = 11 × 11 = 121

12² = 12 × 12 = 144

Hvorfor hedder det "kvadrattal"?

Fordi de kan vises som et perfekt kvadrat (firkant). 3² = 9 kan tegnes som et kvadrat med 3 rækker og 3 kolonner:

• • •
• • •
• • •

3 × 3 = 9 prikker i et perfekt kvadrat

Se mere om denne type visuel multiplikation.

Kvadrattal i gangetabellen

I den store gangetabel finder du kvadrattallene på diagonalen – der hvor række og kolonne har samme nummer. Diagonalen deler også tabellen i to spejlede halvdele, takket være den kommutative lov.

Mønstre i kvadrattal

Forskel mellem naboer: Forskellen mellem nabokvadrattal stiger med 2 hver gang: 4-1=3, 9-4=5, 16-9=7, 25-16=9... (altid ulige tal!)
Summen af ulige tal: Hvert kvadrattal er summen af de første n ulige tal: 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16.
Enhedsciffermønster: Kvadrattal kan kun ende på cifrene 0, 1, 4, 5, 6 eller 9. Aldrig 2, 3, 7 eller 8!

Sjov observation: Et skakbræt har 8² = 64 felter. En Rubiks Cube har 3² = 9 farvede felter på hver side. Kvadrattal dukker op alle vegne!

Kvadratroden – det omvendte

Kvadratroden er det omvendte af at kvadrere. Kvadratroden af 25 er 5 (fordi 5 × 5 = 25). Når du kan dine gangetabeller, kan du også hurtigt finde kvadratrødder for de perfekte kvadrattal.